Allonger le code au Mastermind le rend-il plus difficile que d'ajouter des couleurs ?
Pour corser une partie de mastermind, il y a deux leviers : ajouter des couleurs (passer de 6 à 8, puis à 10) ou allonger le code (passer de 4 à 5 pions). Réponse courte : un pion en plus pèse plus lourd que deux couleurs en plus, et il ne rend pas le jeu difficile de la même façon. Voici les chiffres, et ce que cela change pour ta façon de jouer.
Combien de combinaisons selon la taille du code
Quand les doublons sont permis, le nombre de codes est le nombre de couleurs multiplié par lui-même autant de fois qu'il y a de pions. Avec 6 couleurs et 4 pions : 6 × 6 × 6 × 6 = 1 296.
| 4 pions | 5 pions | |
|---|---|---|
| 6 couleurs | 1 296 | 7 776 |
| 7 couleurs | 2 401 | 16 807 |
| 8 couleurs | 4 096 | 32 768 |
| 10 couleurs | 10 000 | 100 000 |
Sans doublons, les nombres fondent : 4 pions tous différents parmi 6 couleurs ne font que 360 codes (6 × 5 × 4 × 3). C'est le niveau Facile de ce site. Les quatre autres niveaux se lisent dans le tableau : Classique (1 296), Moyen (4 096), Difficile (32 768) et Extrême (100 000).
Un pion de plus ou une couleur de plus : le match
Pars du mastermind classique, 4 pions et 6 couleurs :
- Une couleur de plus (7 couleurs) : 2 401 codes, un peu moins du double.
- Deux couleurs de plus (8 couleurs) : 4 096 codes, environ 3 fois plus.
- Un pion de plus (5 pions) : 7 776 codes, exactement 6 fois plus.
La règle générale : ajouter un pion multiplie le nombre de codes par le nombre de couleurs. Ajouter une couleur le multiplie par un facteur plus modeste, qui diminue à mesure que la palette grandit. C'est pour cela que, sur ce site, le saut de Moyen à Difficile (un pion de plus : 8 fois plus de codes) est plus rude que celui de Difficile à Extrême (deux couleurs de plus : 3 fois plus de codes).
Ce que le nombre de codes ne dit pas
Le nombre de codes ne suffit pas à mesurer la difficulté, parce que les deux leviers n'agissent pas au même endroit.
Plus de couleurs : plus de candidats à écarter
Avec 8 ou 10 couleurs, la plupart des couleurs sont absentes du code. Le début de partie devient un travail de tri : trouver lesquelles sont là. La structure du raisonnement ne change pas, il y a simplement plus de candidats. Bonne nouvelle, chaque couleur éliminée l'est pour toute la partie, et tu peux la barrer dans la palette (clic droit, ou appui long sur mobile).
Plus de pions : des verdicts plus ambigus
Avec un pion de plus, chaque verdict porte sur davantage de positions à la fois. Il existe 14 verdicts possibles à 4 pions et 20 à 5 pions, mais un même verdict correspond à beaucoup plus d'arrangements. « 2 noirs » sur 4 pions laisse six paires de positions possibles ; sur 5 pions, il en laisse dix. Le rangement des couleurs, qui se règle vite à 4 pions, devient le gros du travail à 5.
C'est aussi plus lourd à suivre de tête : cinq positions, des doublons possibles et douze lignes à recouper. Le plateau garde tous tes essais affichés, sers-t'en.
Comment adapter ta méthode
- Quand tu ajoutes des couleurs (Moyen, Extrême) : consacre les deux premiers essais à couvrir un maximum de couleurs différentes. Avec 8 couleurs et 4 pions, deux essais de quatre couleurs distinctes les testent toutes.
- Quand tu ajoutes un pion (Difficile, Extrême) : une fois les couleurs connues, ne change qu'une ou deux positions à la fois, pour que la variation du nombre de pions noirs te dise quelque chose de net. La touche R recopie l'essai précédent.
- Dans les deux cas : pense aux doublons dès que le total des repères est plus petit que prévu. Notre article sur les stratégies pour gagner détaille la façon de les compter.
Le premier coup change lui aussi avec la taille du code. À 6 couleurs, l'ouverture en deux paires est la plus sûre ; à 8 couleurs et 4 pions, quatre couleurs différentes laissent moins de codes dans le pire cas (976 contre 1 296 pour deux paires, sur 4 096). Le détail est dans la première tentative au mastermind.
Et pour une machine ?
Au format classique, la méthode de Knuth garantit le code en 5 coups en comparant chaque essai envisageable à chaque code restant. Ce calcul grossit comme le carré du nombre de codes : très rapide pour 1 296 codes, il devient lourd pour 32 768 et plus, et l'on se rabat alors sur des méthodes approchées. Voir l'algorithme optimal pour résoudre le mastermind et, pour la mesure de l'information apportée par chaque verdict, le mastermind et la théorie de l'information.
En résumé
Oui, allonger le code rend le mastermind plus difficile qu'ajouter des couleurs : un pion de plus multiplie les combinaisons par le nombre de couleurs, et surtout il rend chaque verdict plus ambigu. Les couleurs supplémentaires, elles, allongent la phase de tri sans changer la nature du raisonnement. Pour sentir la différence, joue une partie en Moyen (4 pions, 8 couleurs) puis une en Difficile (5 pions, 8 couleurs) : seul le pion change. Les correspondances avec les boîtes du commerce (Super Mastermind, Mini) sont dans les variantes du mastermind.
