La première tentative au Mastermind : l'art de l'ouverture parfaite
Au premier essai, tu ne sais rien du code. Tu ne peux donc pas « bien deviner » : tu peux seulement bien questionner. Toutes les ouvertures ne se valent pas, et la meilleure dépend du niveau. Nous avons comparé les cinq formes d'ouverture possibles en comptant, pour chacune, les codes qu'elle laisse en lice.
Ce qu'on demande à un premier coup
Le verdict du premier essai range tous les codes possibles en groupes : ceux qui auraient donné « 1 noir », ceux qui auraient donné « 2 blancs », et ainsi de suite. Le vrai code est dans l'un de ces groupes, et c'est avec lui que tu continues. Une bonne ouverture fabrique beaucoup de groupes, et pas de trop gros.
Une précision qui évite bien des débats : le choix des couleurs n'a aucune importance. Rouge, rouge, bleu, bleu ou vert, vert, jaune, jaune sont strictement équivalents face à un code tiré au hasard. Seule compte la forme de l'essai : combien de couleurs différentes, et combien de fois chacune. On note ces formes avec des lettres : AABB veut dire « deux pions d'une couleur, deux d'une autre ».
Les cinq ouvertures du mastermind classique, chiffres à l'appui
Au format classique (4 pions, 6 couleurs, doublons permis, 1 296 codes), il n'existe que cinq formes d'ouverture. Voici ce que chacune laisse derrière elle.
| Ouverture | Verdicts possibles | Codes restants, pire cas | Codes restants, en moyenne |
|---|---|---|---|
| AAAA | 5 | 625 | 512 |
| AAAB | 11 | 317 | 236 |
| AABB | 13 | 256 | 205 |
| AABC | 14 | 276 | 185 |
| ABCD | 14 | 312 | 188 |
Lecture : après AABB, le plus gros groupe compte 256 codes, et si l'on fait la moyenne sur tous les codes secrets possibles, il en reste environ 205.
AABB, l'ouverture de Knuth : la plus sûre
Deux paires, c'est l'ouverture retenue par Donald Knuth dans sa méthode qui garantit le code en 5 coups (voir l'algorithme optimal). Sa qualité : le pire cas le plus petit. Quoi qu'il arrive, il reste au plus 256 codes sur 1 296.
Trois verdicts se partagent ce pire cas, avec 256 codes chacun, soit 19,8 % des codes : « 0 noir, 0 blanc », « 0 noir, 1 blanc » et « 1 noir, 0 blanc ». Le verdict vide n'est donc pas une déception : il t'apprend que le code n'utilise que les quatre autres couleurs.
AABC et ABCD : plus d'information en moyenne
Trois couleurs dont une doublée (AABC) ou quatre couleurs différentes (ABCD) font un peu mieux qu'AABB en moyenne : environ 185 et 188 codes restants, contre 205. Elles donnent accès aux 14 verdicts possibles, là où AABB n'en permet que 13.
Leur défaut est un pire cas plus lourd. Avec ABCD, le verdict le plus fréquent, « 0 noir, 2 blancs », laisse 312 codes. À l'inverse, le verdict vide y est rare et très parlant : il ne concerne que 16 codes sur 1 296 (1,2 %), ceux faits uniquement des deux couleurs que tu n'as pas jouées.
En pratique, les trois ouvertures AABB, AABC et ABCD sont bonnes. Choisis-en une et garde-la : tu apprendras à reconnaître ce que chaque verdict signifie pour elle.
AAAA : l'ouverture à éviter
Quatre pions de la même couleur semblent une idée raisonnable : « je compte d'abord les rouges ». Mais la réponse ne peut contenir que des noirs, de 0 à 4, soit seulement 5 verdicts. Le plus fréquent, « 0 noir », concerne 625 codes : presque la moitié (48 %) des codes restent possibles après ce coup.
L'idée n'est pas absurde pour autant, elle vient trop tôt. Jouer une couleur en plusieurs exemplaires est très utile en milieu de partie, quand tu as déjà éliminé d'autres couleurs et que tu veux savoir combien de fois celle-ci apparaît. Une couleur que tu sais absente sert aussi de bouche-trou : placée sur les cases que tu ne veux pas tester, elle ne brouille pas le verdict.
L'ouverture selon le niveau du site
| Niveau | Ouverture conseillée | Pourquoi |
|---|---|---|
| Facile | 4 couleurs différentes | Le code n'a pas de doublon : tu obtiens toujours 2, 3 ou 4 repères, et au plus 88 codes restants sur 360 |
| Classique | Deux paires (AABB) | Au plus 256 codes restants sur 1 296 |
| Moyen | 4 couleurs différentes | Au plus 976 codes restants sur 4 096, contre 1 296 pour deux paires |
| Difficile, Extrême | 5 couleurs différentes, ou 4 dont une doublée | Avec 8 ou 10 couleurs, il faut d'abord savoir lesquelles sont présentes |
Les chiffres des trois premières lignes ont été calculés sur la liste complète des codes. Pour les niveaux à 5 pions, c'est un conseil de bon sens, pas un résultat démontré.
Et quand le code est choisi par un adversaire ?
Tous ces calculs supposent un code tiré au hasard, ce qui est le cas en solo, au défi du jour et en mode Course. En mode Duel, c'est ton adversaire qui compose le code que tu dois trouver (voir jouer au mastermind à deux). Rien ne t'empêche de tenir compte de ses habitudes, mais une ouverture solide reste solide : elle ne suppose rien sur le code.
Tester tes ouvertures
Le mode Entraînement affiche le nombre de codes encore possibles après chaque essai : joue quelques parties avec chaque ouverture et regarde ce qu'il te reste après le premier coup. Le solveur donne le même compte pour n'importe quelle suite d'essais. Pour la suite de la partie, vois gagner au mastermind en 5 coups et la logique de déduction ; pour la mesure de l'information en bits, le mastermind et la théorie de l'information.
