La logique de déduction au mastermind
Le mastermind n'est pas un jeu de hasard. Le code est tiré au sort, mais tout ce qui suit est du raisonnement : chaque verdict élimine des codes, et il suffit d'éliminer avec méthode pour arriver au bon. Cet article montre comment lire un verdict, comment croiser plusieurs essais, et suit une partie complète en comptant les codes encore possibles à chaque étape.
Un essai est une question, un verdict est une contrainte
Quand tu joues un essai, tu ne paries pas : tu poses une question au code secret. La réponse, tant de pions noirs et tant de pions blancs, est une contrainte que le vrai code respecte forcément. Raisonner, c'est chercher les codes qui respectent toutes les contraintes reçues depuis le début.
Deux rappels pour lire juste :
- Un pion noir compte une couleur bien placée, un pion blanc une couleur présente mais mal placée.
- Les repères ne sont pas alignés sur tes pions : ils sont affichés noirs d'abord, puis blancs. Tu connais des nombres, jamais des positions.
Ce que dit vraiment un verdict
Prenons le niveau Classique (4 pions, 6 couleurs, doublons permis : 1 296 codes). Tu joues rouge, bleu, vert, jaune, et le jeu répond 0 noir, 2 blancs. Tu peux en tirer trois certitudes :
- Exactement deux de ces quatre couleurs sont dans le code (chacune peut y figurer plusieurs fois).
- Aucune n'est à la place où tu l'as jouée : pas de rouge en 1, pas de bleu en 2, pas de vert en 3, pas de jaune en 4.
- Les cases que ces deux couleurs n'occupent pas sont remplies par les couleurs que tu n'as pas jouées, l'orange et le violet.
Ce seul verdict fait passer de 1 296 à 312 codes possibles. Ce n'est pas encore gagné, mais les trois quarts des codes ont disparu en un coup.
Une partie décortiquée
Continuons cette partie jusqu'au bout. Les verdicts ci-dessous ont été calculés par le moteur du jeu, et le nombre de codes restants par énumération complète.
Essai 2. On déplace deux des couleurs jouées (le vert et le rouge) et on introduit les deux couleurs jamais testées. Trois noirs : il ne reste que 8 codes.
Essai 3. On échange le violet et l'orange. Toujours trois noirs, pas de blanc. Raisonnons : si l'orange en 3 et le violet en 4 étaient tous les deux bons à l'essai 2, l'échange aurait fait perdre deux noirs. Si un seul des deux était bon, l'échange en aurait fait perdre un, sauf si l'échange en place un autre correctement. La seule façon de garder trois noirs sans aucun blanc est que le code porte la même couleur sur les cases 3 et 4 : orange, orange ou violet, violet. Il reste 2 codes.
Essai 4. On joue l'un des deux. Ici c'est le bon ; sinon, le cinquième essai était certain.
Remarque au passage : le code contenait un doublon, et c'est une simple permutation de deux pions qui l'a révélé.
Quatre outils de raisonnement
1. Le test de compatibilité
Avant de valider un essai, demande-toi : « si c'était le code, est-ce que mes essais précédents auraient reçu exactement les verdicts que j'ai vus ? » Si la réponse est non pour une seule ligne, cet essai ne peut pas être le code. C'est un raisonnement par l'absurde, et c'est l'outil le plus rentable du jeu.
2. Le pivot : ne changer qu'un pion
Quand deux essais ne diffèrent que par un pion, la variation du nombre de noirs parle d'elle-même. Exemple vérifié : rouge, bleu, vert, jaune donne 2 noirs ; rouge, bleu, vert, violet donne 3 noirs. Le violet est donc à sa place en case 4, et le jaune n'y était pas. Si le nombre de noirs avait baissé, c'est le jaune qui aurait été bien placé. S'il n'avait pas bougé, ni l'un ni l'autre ne l'était.
3. La valeur du « rien »
Un verdict sans aucun repère n'est pas un coup pour rien : il élimine d'un coup toutes les couleurs jouées. Au Classique, « 0 noir, 0 blanc » après deux paires ne laisse que 256 codes ; après quatre couleurs différentes, il n'en laisse que 16. De même, une couleur dont tu sais qu'elle est absente devient un outil : place-la sur les cases que tu ne veux pas tester, elle ne produira aucun repère parasite.
4. Compter les exemplaires
Dès que les doublons sont permis, la question n'est plus seulement « cette couleur est-elle là ? » mais « combien de fois ? ». Jouer une couleur en deux ou trois exemplaires, avec des couleurs déjà éliminées autour, donne la réponse : le total des repères est le nombre de pions de cette couleur dans le code.
Garder toutes les hypothèses ouvertes
L'erreur de raisonnement la plus courante est de s'attacher trop tôt à une idée. Après rouge, bleu, vert, jaune et un verdict « 1 noir, 0 blanc », il reste 108 codes : dans 27 d'entre eux c'est le rouge qui est bien placé, dans 27 le bleu, dans 27 le vert, dans 27 le jaune. Rien ne permet de préférer l'un à l'autre. Si tu décides que « c'est sûrement le rouge », tu raisonnes sur un quart des possibilités. Notre article sur les biais cognitifs au mastermind détaille ces pièges.
S'exercer
Le mode Entraînement affiche le nombre de codes encore possibles après chaque essai : essaie de le prévoir avant de valider, puis compare. Le solveur liste les codes restants pour n'importe quelle suite d'essais et de verdicts, ce qui permet de vérifier un raisonnement après une partie.
Le même raisonnement par élimination se retrouve dans d'autres jeux de logique, par exemple dans les probabilités au démineur. Pour aller plus loin au mastermind : la méthode de la machine dans l'algorithme de Knuth, une partie commentée dans gagner au mastermind en 5 coups, et les réflexes de base dans nos stratégies pour gagner.
